Рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Пусть второй каменщик укладывает x квадратных метров плитки в день. Тогда первый каменщик укладывает на 5 квадратных метров больше, то есть x + 5 квадратных метров в день.
2. Второй каменщик укладывает 200 квадратных метров плитки, работая 200/x дней.
3. Первый каменщик укладывает 200 квадратных метров плитки, работая 200/(x + 5) дней.
4. По условию задачи, первый каменщик выполняет работу на 2 дня быстрее, чем второй. Это можно записать уравнением:

200/x - 200/(x + 5) = 2

5. Решим это уравнение. Для начала избавимся от дробей, приведя их к общему знаменателю:

• Общий знаменатель: x(x + 5)
• Уравнение принимает вид: 200(x + 5) - 200x = 2x(x + 5)

6. Раскроем скобки и упростим уравнение:

200x + 1000 - 200x = 2x² + 10x

7. Сократим и упростим уравнение:

1000 = 2x² + 10x

8. Переносим все члены в одну часть уравнения:

2x² + 10x - 1000 = 0

9. Разделим уравнение на 2, чтобы упростить его:

x² + 5x - 500 = 0

10. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Найдем дискриминант (D):

• D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (-500) = 25 + 2000 = 2025

11. Найдем корни уравнения:

• x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + 45) / 2 = 20
• x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - 45) / 2 = -25

12. Поскольку отрицательное значение не имеет смысла в контексте задачи, берем x = 20 м²/день для второго каменщика.
13. Первый каменщик укладывает на 5 м² больше, то есть 20 + 5 = 25 м²/день.

Ответ: 25 квадратных метров плитки в день укладывает первый каменщик.