Два мастера работали с одинаковой скоростью. Первый мастер изготовил 270 деталей и потратил на 2 часа меньше времени, чем второй мастер, который изготовил 378 деталей. Сколько часов работал каждый из мастеров?

Математика 9 класс Системы уравнений мастера детали скорость время задача математика решение уравнение работа 9 класс Новый

Давайте обозначим время, которое работал первый мастер, как T1, а время, которое работал второй мастер, как T2. По условию задачи мы знаем, что:

• Первый мастер изготовил 270 деталей.
• Второй мастер изготовил 378 деталей.
• Первый мастер потратил на 2 часа меньше времени, чем второй мастер, то есть T1 = T2 - 2.

Поскольку оба мастера работают с одинаковой скоростью, мы можем использовать формулу для скорости:

Скорость = Количество деталей / Время

Таким образом, скорость первого мастера (V1) и скорость второго мастера (V2) можно записать как:

• V1 = 270 / T1
• V2 = 378 / T2

Поскольку скорости равны, мы можем записать уравнение:

270 / T1 = 378 / T2

Теперь подставим T1 из первого уравнения:

270 / (T2 - 2) = 378 / T2

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на T2 * (T2 - 2), чтобы избавиться от дробей:

270 * T2 = 378 * (T2 - 2)

Теперь раскроем скобки:

270 * T2 = 378 * T2 - 756

Переносим все члены с T2 в одну сторону:

270 * T2 - 378 * T2 = -756

Это упростится до:

-108 * T2 = -756

Теперь делим обе стороны на -108:

T2 = 756 / 108 = 7

Теперь, когда мы нашли T2, можем найти T1:

T1 = T2 - 2 = 7 - 2 = 5

Таким образом, первый мастер работал 5 часов, а второй мастер работал 7 часов.

Ответ: Первый мастер работал 5 часов, второй мастер работал 7 часов.