Два натуральных числа в сумме дают 15, а разность их обратных значений равна 18. Какие это числа?

Математика 9 класс Системы уравнений два натуральных числа сумма 15 разность обратных значений задача по математике решение уравнения математическая задача Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим два натуральных числа как x и y. Мы знаем две вещи:

• Сумма чисел: x + y = 15
• Разность их обратных значений: 1/x - 1/y = 18

Теперь начнем с первого уравнения. Мы можем выразить одно число через другое. Например, выразим y через x:

y = 15 - x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

1/x - 1/(15 - x) = 18

Теперь найдем общий знаменатель для левой части уравнения. Общий знаменатель будет равен x(15 - x):

(15 - x - x) / (x(15 - x)) = 18

Упрощаем числитель:

(15 - 2x) / (x(15 - x)) = 18

Теперь умножим обе стороны уравнения на x(15 - x) для избавления от знаменателя:

15 - 2x = 18x(15 - x)

Раскроем скобки справа:

15 - 2x = 270x - 18x^2

Теперь соберем все члены уравнения в одну сторону:

18x^2 - 272x + 15 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 18, b = -272, c = 15.

D = (-272)^2 - 4 * 18 * 15

D = 73984 - 1080

D = 72904

Теперь найдем корни уравнения:

x = (272 ± √72904) / (2 * 18)

Сначала найдем √72904:

√72904 = 270

Теперь подставим это значение в формулу:

x1 = (272 + 270) / 36 = 542 / 36 = 15.0556 (не натуральное число)

x2 = (272 - 270) / 36 = 2 / 36 = 0.0556 (не натуральное число)

Кажется, что у нас не получается найти натуральные числа, которые удовлетворяют данным условиям. Давайте проверим еще раз условия задачи.

Мы можем попробовать решить систему уравнений другим способом. Вспомним, что у нас есть сумма и разность. Если мы знаем сумму и разность двух чисел, мы можем найти их следующим образом:

• x = (сумма + разность) / 2
• y = (сумма - разность) / 2

Но в нашем случае у нас нет явной разности. Давайте вернемся к уравнению с обратными значениями и попробуем еще раз:

Умножим обе части уравнения 1/x - 1/y = 18 на xy:

y - x = 18xy

Теперь подставим y = 15 - x:

(15 - x) - x = 18x(15 - x