Два сосуда содержат растворы соли. В первом сосуде концентрация раствора 20%, а масса на 4 кг меньше, чем во втором. Концентрация раствора во втором сосуде 30%. Эти растворы слили в третий сосуд, и при этом концентрация нового раствора составила 27%. Сколько раствора было во втором сосуде первоначально? Помогите, пожалуйста.

Математика 9 класс Системы уравнений растворы соли концентрация раствора масса раствора математическая задача решение задачи третий сосуд концентрация 27% сосуды с раствором задача по математике 9 класс математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим массу раствора в первом сосуде как x кг. Тогда масса раствора во втором сосуде будет x + 4 кг, так как первый сосуд на 4 кг легче второго.

Теперь мы знаем концентрации растворов:

• В первом сосуде концентрация 20%, значит, масса соли в первом сосуде составляет 0.2x кг.
• Во втором сосуде концентрация 30%, значит, масса соли во втором сосуде составляет 0.3(x + 4) кг.

После смешивания растворов в третьем сосуде, общая масса раствора составит:

Общая масса = x + (x + 4) = 2x + 4 кг.

Теперь найдем общую массу соли в третьем сосуде:

Общая масса соли = 0.2x + 0.3(x + 4) кг.

Теперь подставим выражение для массы соли:

0.2x + 0.3(x + 4) = 0.2x + 0.3x + 1.2 = 0.5x + 1.2 кг.

По условию задачи, концентрация нового раствора в третьем сосуде составляет 27%. Это значит, что:

Концентрация = (масса соли / общая масса раствора) * 100%

Подставим все известные значения:

27% = (0.5x + 1.2) / (2x + 4) * 100%

Теперь упростим уравнение. Умножим обе стороны на (2x + 4):

27(2x + 4) = 100(0.5x + 1.2)

Раскроем скобки:

54x + 108 = 50x + 120

Теперь перенесем все слагаемые с x в одну сторону, а константы в другую:

54x - 50x = 120 - 108

4x = 12

Теперь найдем x:

x = 12 / 4 = 3

Таким образом, масса раствора в первом сосуде составляет 3 кг. Теперь найдем массу раствора во втором сосуде:

x + 4 = 3 + 4 = 7

Ответ: масса раствора во втором сосуде первоначально составляет 7 кг.