Два сварщика, работая вместе, могут выполнить задание за 30 часов. Сколько часов потребуется каждому сварщику для выполнения этого задания, если известно, что первому сварщику нужно на 11 часов больше, чем второму?

Математика 9 класс Системы уравнений сварщики работа вместе задание 30 часов время выполнения математическая задача 9 класс система уравнений решение задачи Новый

Давайте обозначим время, необходимое второму сварщику для выполнения задания, как x часов. Тогда первому сварщику потребуется x + 11 часов для выполнения того же задания.

Теперь мы можем определить, сколько работы выполняет каждый сварщик за 1 час:

• Первый сварщик за 1 час выполнит 1/(x + 11) части работы.
• Второй сварщик за 1 час выполнит 1/x части работы.

Когда оба сварщика работают вместе, они выполняют 1/(x + 11) + 1/x части работы за 1 час. По условию задачи, вместе они выполняют всю работу за 30 часов, что означает, что за 1 час они выполняют 1/30 части работы. Таким образом, мы можем записать уравнение:

1/(x + 11) + 1/x = 1/30

Теперь решим это уравнение. Для этого найдем общий знаменатель, которым будет 30x(x + 11):

Умножим обе стороны уравнения на 30x(x + 11):

• 30x + 30(x + 11) = x(x + 11)

Раскроем скобки:

• 30x + 30x + 330 = x^2 + 11x

Соберем все члены в одном уравнении:

• x^2 + 11x - 60x - 330 = 0
• x^2 - 49x - 330 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-49)^2 - 4 * 1 * (-330) = 2401 + 1320 = 3721

Теперь найдем корни уравнения:

• x1,2 = (49 ± √3721) / 2 = (49 ± 61) / 2

Получаем два корня:

• x1 = (49 + 61) / 2 = 55
• x2 = (49 - 61) / 2 = -6

Поскольку время не может быть отрицательным, мы принимаем x = 55 часов. Теперь найдем время первого сварщика:

• Первый сварщик: x + 11 = 55 + 11 = 66 часов.

Таким образом, второму сварщику потребуется 55 часов, а первому сварщику - 66 часов для выполнения задания.