Две бригады, работая совместно, выполнили определенную работу за 4,8 часов. Сколько времени понадобится каждой бригаде для выполнения этой работы по отдельности, если одной из бригад требуется на 4 часа больше, чем другой?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс Задачи на совместную работу бригады работа время выполнения работы системы уравнений алгебра 9 класс решение задач работа и время Новый

Давайте обозначим время, которое требуется первой бригаде для выполнения всей работы, как x часов. Тогда время, необходимое второй бригаде, будет равно x + 4 часов, так как одной бригаде требуется на 4 часа больше.

Теперь найдем, сколько работы выполняет каждая бригада за 1 час:

• Первая бригада за 1 час выполняет 1/x работы.
• Вторая бригада за 1 час выполняет 1/(x + 4) работы.

Когда обе бригады работают вместе, они выполняют 1/x + 1/(x + 4) работы за 1 час. Поскольку они выполнили всю работу за 4,8 часа, то можно записать уравнение:

4,8 * (1/x + 1/(x + 4)) = 1

Теперь упростим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на x * (x + 4) для устранения дробей:
2. 4,8 * (x + 4) + 4,8 * x = x * (x + 4)
3. Раскроем скобки:
4. 4,8x + 19,2 + 4,8x = x^2 + 4x
5. Объединим подобные члены:
6. 9,6x + 19,2 = x^2 + 4x
7. Переносим все в одну сторону:
8. x^2 - 5,6x - 19,2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5,6, c = -19,2.
• D = (-5,6)^2 - 4 * 1 * (-19,2) = 31,36 + 76,8 = 108,16.

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (5,6 ± √108,16) / 2.
• Находим √108,16, которое примерно равно 10,4.
• Теперь подставим значение:
• x1 = (5,6 + 10,4) / 2 = 8 и x2 = (5,6 - 10,4) / 2 = -2,4.

Поскольку время не может быть отрицательным, принимаем x = 8 часов для первой бригады.

Теперь найдем время для второй бригады:

x + 4 = 8 + 4 = 12 часов.

Таким образом, первая бригада выполнит работу за 8 часов, а вторая бригада - за 12 часов.