Две бригады, работая вместе, завершили работу за 14 дней. Сколько времени потребуется первой бригаде, если её производительность в 3,5 раза выше, чем у второй бригады?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задачи на производительность работа бригад система уравнений решение задач совместная работа производительность труда нахождение времени работы Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим производительность второй бригады как x. Тогда производительность первой бригады, которая в 3,5 раза выше, будет равна 3,5x.

Теперь найдем общую производительность обеих бригад, когда они работают вместе:

• Общая производительность = производительность первой бригады + производительность второй бригады
• Общая производительность = 3,5x + x = 4,5x

Теперь нам известно, что обе бригады завершили работу за 14 дней. Это значит, что за 14 дней они выполнили 1 полную работу. Мы можем выразить это уравнением:

Общая работа = Общая производительность * Время

Подставим известные значения:

1 = 4,5x * 14

Теперь решим это уравнение для x:

• 1 = 63x
• x = 1/63

Теперь мы знаем производительность второй бригады (x = 1/63). Теперь найдем производительность первой бригады:

Производительность первой бригады = 3,5x = 3,5 * (1/63) = 3,5/63

Теперь нам нужно выяснить, сколько времени потребуется первой бригаде, чтобы выполнить всю работу самостоятельно. Используем ту же формулу:

Работа = Производительность * Время

Мы знаем, что работа равна 1, а производительность первой бригады равна 3,5/63:

1 = (3,5/63) * Время

Решим это уравнение для Времени:

• Время = 1 / (3,5/63)
• Время = 63 / 3,5
• Время = 63 * (10/35) = 18

Таким образом, первой бригаде потребуется 18 дней, чтобы выполнить всю работу самостоятельно.