Две машины столкнулись одновременно из двух мест на расстоянии 400 км и встретились через 4 часа. Какова скорость каждого автомобиля, если один из них едет на 12 км в час быстрее другого?

Математика 9 класс Системы уравнений скорость автомобилей задача на движение столкновение машин математика 9 класс решение задач по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость первого автомобиля как x км/ч. Тогда скорость второго автомобиля будет x + 12 км/ч, так как он едет на 12 км/ч быстрее.

Теперь мы знаем, что оба автомобиля встретились через 4 часа, а расстояние между ними изначально составляло 400 км. Мы можем использовать формулу для расстояния: расстояние = скорость × время.

За 4 часа первый автомобиль проедет:

• 4x км.

А второй автомобиль за то же время проедет:

• 4(x + 12) км.

Теперь мы можем составить уравнение, учитывая, что сумма расстояний, пройденных обоими автомобилями, равна 400 км:

4x + 4(x + 12) = 400

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 4x + 4x + 48 = 400.
2. Объединим подобные слагаемые: 8x + 48 = 400.
3. Теперь вычтем 48 из обеих сторон: 8x = 400 - 48.
4. Это дает: 8x = 352.
5. Теперь разделим обе стороны на 8: x = 44.

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 44 км/ч.

Теперь найдем скорость второго автомобиля:

• Скорость второго автомобиля: x + 12 = 44 + 12 = 56 км/ч.

Итак, скорости автомобилей следующие:

• Первый автомобиль: 44 км/ч
• Второй автомобиль: 56 км/ч