Если m и n - натуральные числа и 5m + 4n = 42, то каким может быть n?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс уравнение натуральные числа решение уравнения 5m + 4n = 42 значение N задачи на нахождение переменной алгебра математические задачи Новый

Чтобы найти возможные значения n, начнем с уравнения:

5m + 4n = 42

Мы можем выразить n через m:

4n = 42 - 5m

Теперь разделим обе стороны на 4:

n = (42 - 5m) / 4

Поскольку m и n - натуральные числа, то (42 - 5m) должно быть положительным и делиться на 4. Это значит, что 42 - 5m > 0, или 5m < 42. Отсюда:

m < 8.4

Поскольку m - натуральное число, то максимальное значение m может быть 8. Таким образом, m может принимать значения от 1 до 8.

Теперь проверим каждое значение m и найдем соответствующее n:

• m = 1: n = (42 - 5*1) / 4 = (42 - 5) / 4 = 37 / 4 = 9.25 (не натуральное число)
• m = 2: n = (42 - 5*2) / 4 = (42 - 10) / 4 = 32 / 4 = 8 (натуральное число)
• m = 3: n = (42 - 5*3) / 4 = (42 - 15) / 4 = 27 / 4 = 6.75 (не натуральное число)
• m = 4: n = (42 - 5*4) / 4 = (42 - 20) / 4 = 22 / 4 = 5.5 (не натуральное число)
• m = 5: n = (42 - 5*5) / 4 = (42 - 25) / 4 = 17 / 4 = 4.25 (не натуральное число)
• m = 6: n = (42 - 5*6) / 4 = (42 - 30) / 4 = 12 / 4 = 3 (натуральное число)
• m = 7: n = (42 - 5*7) / 4 = (42 - 35) / 4 = 7 / 4 = 1.75 (не натуральное число)
• m = 8: n = (42 - 5*8) / 4 = (42 - 40) / 4 = 2 / 4 = 0.5 (не натуральное число)

Таким образом, единственные натуральные значения n, которые мы нашли, соответствуют m = 2 и m = 6:

• При m = 2, n = 8
• При m = 6, n = 3

Следовательно, n может быть равным 3 или 8.