Ежемесячная зарплата Руби была на 50 долларов больше, чем у Дэвида. Каждый из них тратил по 210 долларов на ежемесячные расходы, а остальное откладывал. Несколько месяцев спустя выяснилось, что Руби сэкономила 1680 долларов, а Дэвид - только 1080 долларов. За сколько месяцев Руби смогла накопить 1680 долларов?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задачи на проценты экономия денег зарплата Руби и Дэвида накопления Руби финансовые задачи месячные расходы решение задач по математике арифметика задачи на логику Новый

Ответ:

Руби смогла накопить 1680 долларов за 6 месяцев.

Пошаговое объяснение:

1. Давайте обозначим ежемесячную зарплату Дэвида как X долларов. Тогда зарплата Руби будет X + 50 долларов.
2. Оба тратят по 210 долларов на ежемесячные расходы. Следовательно, сумма, которую они могут откладывать, будет равна их зарплате минус расходы.
3. Для Дэвида откладываемая сумма составит: X - 210 долларов.
4. Для Руби откладываемая сумма составит: (X + 50) - 210 = X - 160 долларов.
5. Теперь мы знаем, что за несколько месяцев Руби накопила 1680 долларов, а Дэвид - 1080 долларов. Обозначим количество месяцев, за которые они откладывали деньги, как N.
6. Тогда для Руби: N * (X - 160) = 1680.
7. Для Дэвида: N * (X - 210) = 1080.
8. Теперь выразим N из обоих уравнений:
• Для Руби: N = 1680 / (X - 160).
• Для Дэвида: N = 1080 / (X - 210).
9. Теперь приравняем оба выражения для N:

1680 / (X - 160) = 1080 / (X - 210).

10. Умножим обе стороны на (X - 160)(X - 210) для устранения дробей:

1680 * (X - 210) = 1080 * (X - 160).

11. Раскроем скобки:

1680X - 352800 = 1080X - 172800.

12. Переносим все X в одну сторону, а числа в другую:

1680X - 1080X = 352800 - 172800.

13. Упрощаем:

600X = 180000.

14. Теперь делим обе стороны на 600:

X = 300.

15. Теперь мы знаем, что зарплата Дэвида 300 долларов, а Руби 350 долларов.
16. Теперь можем найти, сколько Руби откладывает в месяц:

350 - 210 = 140 долларов.

17. Теперь найдем, за сколько месяцев она накопит 1680 долларов:

N = 1680 / 140 = 12.

18. Таким образом, Руби смогла накопить 1680 долларов за 12 месяцев.

Однако, если мы пересчитаем, учитывая, что она откладывает 140 долларов в месяц, то за 12 месяцев она накопит 1680 долларов. Дэвид откладывает 90 долларов в месяц, и за 12 месяцев он накопит 1080 долларов.

Таким образом, мы видим, что Руби действительно накопила 1680 долларов за 12 месяцев.