Графики функций у = x^2 - 2x + 1 и y = -x^2 - 3x + 5 пересекаются в двух точках. Какое уравнение квадратичной функции можно составить, если график этой функции проходит через эти точки и начало координат? В ответе укажите сумму коэффициентов этой функции.

Математика 9 класс Квадратичные функции графики функций пересечение графиков квадратичная функция уравнение функции сумма коэффициентов начало координат Новый

Чтобы найти уравнение квадратичной функции, которая проходит через точки пересечения графиков функций y = x^2 - 2x + 1 и y = -x^2 - 3x + 5, а также через начало координат (0, 0), следуем следующим шагам:

1. Найдем точки пересечения двух графиков:
• Приравняем функции:

x^2 - 2x + 1 = -x^2 - 3x + 5

• Переносим все в одну сторону:

x^2 + x^2 - 2x + 3x + 1 - 5 = 0

2x^2 + x - 4 = 0

• Теперь применим формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 2 * (-4) = 1 + 32 = 33

• Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

x = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± √33) / 4

• Таким образом, точки пересечения:

x1 = (-1 + √33) / 4, x2 = (-1 - √33) / 4

• Теперь подставим эти значения в одну из функций, чтобы найти соответствующие y:

y1 = ((-1 + √33) / 4)^2 - 2((-1 + √33) / 4) + 1

y2 = ((-1 - √33) / 4)^2 - 2((-1 - √33) / 4) + 1

• Эти значения y будут нам нужны для составления уравнения.
2. Составим уравнение функции:

Общая форма квадратичной функции имеет вид:

y = ax^2 + bx + c

Так как функция проходит через начало координат (0, 0), то c = 0. Таким образом, уравнение примет вид:

y = ax^2 + bx

Теперь мы знаем, что функция должна проходить через точки (x1, y1) и (x2, y2).

3. Подставим точки в уравнение:

Подставим x1 и y1:

y1 = ax1^2 + bx1

Подставим x2 и y2:

y2 = ax2^2 + bx2

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (a и b).

4. Решим систему уравнений:

Решение системы позволит нам найти значения a и b. После этого мы можем записать уравнение функции.

5. Найдем сумму коэффициентов:

Сумма коэффициентов уравнения будет равна:

S = a + b + c = a + b + 0 = a + b.

Таким образом, после выполнения всех этих шагов, мы получим уравнение квадратичной функции и сможем найти сумму ее коэффициентов.