Каковы значения р и q в функции, заданной формулой y=x² + px + q, если известно, что график функции пересекает оси координат в точках (0;6) и (2;0), а наименьшее значение функции, равное 24, достигается при x=6?

Математика 9 класс Квадратичные функции значения p и q функция y=x² + px + q график функции пересечение осей координат наименьшее значение функции x=6 математика 9 класс Новый

Чтобы найти значения p и q в функции y = x² + px + q, давайте проанализируем информацию, которую мы имеем:

• График функции пересекает ось Y в точке (0; 6). Это означает, что когда x = 0, y = q. Таким образом, q = 6.
• График функции пересекает ось X в точке (2; 0). Это означает, что когда x = 2, y = 0. Мы можем подставить это значение в уравнение функции.

Подставим x = 2 в уравнение:

0 = (2)² + p(2) + q

Теперь подставим известное значение q:

0 = 4 + 2p + 6

Упростим уравнение:

0 = 2p + 10

Теперь решим это уравнение для p:

2p = -10

p = -5

Таким образом, мы нашли значения p и q:

• p = -5
• q = 6

Теперь проверим, соответствует ли найденная функция условию о наименьшем значении. У нас есть функция:

y = x² - 5x + 6

Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы, координаты которой можно найти по формуле x = -b / (2a), где a = 1, b = -5:

x = -(-5) / (2 * 1) = 5 / 2 = 2.5

Это значение x не совпадает с x = 6, следовательно, давайте проверим, как найти наименьшее значение функции в точке x = 6:

Подставим x = 6 в функцию:

y = (6)² - 5(6) + 6 = 36 - 30 + 6 = 12

Наименьшее значение не равно 24, значит, у нас есть ошибка. Давайте пересчитаем, учитывая, что наименьшее значение функции равно 24.

Мы знаем, что наименьшее значение функции достигается в точке x = 6. Подставим это значение в функцию:

24 = (6)² - 5(6) + q

24 = 36 - 30 + q

24 = 6 + q

q = 24 - 6 = 18

Теперь обновим значения:

• p = -5
• q = 18

Таким образом, окончательные значения p и q:

• p = -5
• q = 18