Какое наименьшее значение имеет выражение 10a + a² + c² - 2ac - 10c + 1?

Математика 9 класс Квадратичные функции наименьшее значение выражение 10a + a² + c² математика 9 класс оптимизация выражения решение уравнения Новый

Для нахождения наименьшего значения выражения 10a + a² + c² - 2ac - 10c + 1, мы можем воспользоваться методом выделения полного квадрата.

Сначала сгруппируем члены, содержащие a и c:

• 10a + a² - 2ac + c² - 10c + 1

Теперь мы можем переписать выражение, выделяя полный квадрат для членов a и c:

Сначала выделим полный квадрат для a и c:

• a² - 2ac + c² = (a - c)²

Теперь подставим это в исходное выражение:

• (a - c)² + 10a - 10c + 1

Теперь выделим 10a - 10c:

• 10a - 10c = 10(a - c)

Теперь наше выражение выглядит так:

• (a - c)² + 10(a - c) + 1

Обозначим x = a - c. Тогда мы можем переписать выражение как:

• x² + 10x + 1

Теперь найдем наименьшее значение этого квадратного трёхчлена. Для этого используем формулу для нахождения координаты вершины параболы, заданной уравнением y = ax² + bx + c:

• x_0 = -b / (2a)

В нашем случае a = 1, b = 10. Подставим значения:

• x_0 = -10 / (2 * 1) = -5

Теперь подставим x_0 обратно в выражение x² + 10x + 1, чтобы найти наименьшее значение:

• (-5)² + 10 * (-5) + 1 = 25 - 50 + 1 = -24

Таким образом, наименьшее значение выражения 10a + a² + c² - 2ac - 10c + 1 равно -24.

Ответ: -24