Имеется два раствора поваренной соли разной концентрации. Если залить 100 г первого раствора и 200 г второго, то получится 50% раствор. Если же слить 300 г первого раствора и 200 г второго, то получится 42% раствор. Какова консистенция данных растворов?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс растворы поваренной соли концентрация растворов задачи на концентрацию смешивание растворов решение задач по математике химические растворы процентное содержание математическая модель система уравнений Новый

Для решения данной задачи необходимо определить концентрацию (или процентное содержание) поваренной соли в каждом из растворов. Обозначим концентрацию первого раствора как x%, а второго как y%.

Сначала рассмотрим первое условие:

• Мы смешиваем 100 г первого раствора и 200 г второго раствора.
• Общее количество раствора: 100 г + 200 г = 300 г.
• Полученный раствор имеет концентрацию 50%. Это значит, что в 300 г раствора содержится 50% соли.

Таким образом, количество соли в полученном растворе можно выразить следующим образом:

• Количество соли из первого раствора: 100 г * (x / 100) = x г.
• Количество соли из второго раствора: 200 г * (y / 100) = 2y г.

Суммарное количество соли в полученном растворе:

x + 2y = 0.5 * 300 = 150.

Теперь запишем уравнение:

Уравнение 1: x + 2y = 150.

Теперь рассмотрим второе условие:

• Мы смешиваем 300 г первого раствора и 200 г второго раствора.
• Общее количество раствора: 300 г + 200 г = 500 г.
• Полученный раствор имеет концентрацию 42%. Это значит, что в 500 г раствора содержится 42% соли.

Количество соли в этом растворе можно выразить следующим образом:

• Количество соли из первого раствора: 300 г * (x / 100) = 3x г.
• Количество соли из второго раствора: 200 г * (y / 100) = 2y г.

Суммарное количество соли в полученном растворе:

3x + 2y = 0.42 * 500 = 210.

Запишем второе уравнение:

Уравнение 2: 3x + 2y = 210.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + 2y = 150 (Уравнение 1)
2. 3x + 2y = 210 (Уравнение 2)

Решим эту систему уравнений:

• Из первого уравнения выразим y:

y = (150 - x) / 2.

• Подставим это значение во второе уравнение:

3x + 2((150 - x) / 2) = 210.

• Упростим уравнение:

3x + 150 - x = 210.

2x + 150 = 210.

• Решим для x:

2x = 60, x = 30.

Теперь подставим значение x в первое уравнение для нахождения y:

30 + 2y = 150.

2y = 120, y = 60.

Таким образом, мы получили:

• Концентрация первого раствора (x) составляет 30%.
• Концентрация второго раствора (y) составляет 60%.

В заключение, концентрации растворов поваренной соли составляют:

• Первый раствор: 30%.
• Второй раствор: 60%.