Имеются два сосуда, в одном из которых 48 кг раствора кислоты, а в другом - 42 кг раствора с другой концентрацией. Если эти растворы смешать, получится раствор с 42% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор с 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты находится во втором растворе?

Математика 9 класс Системы уравнений раствор кислоты концентрация кислоты смешивание растворов задача по математике химическая концентрация математическая модель решение задачи процент кислоты система уравнений вес раствора Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим:

• x - массу кислоты в первом растворе (48 кг),
• y - массу кислоты во втором растворе (42 кг).

Сначала запишем информацию, которую мы имеем:

1. При смешивании 48 кг первого раствора и 42 кг второго раствора получается раствор с 42% кислоты.
2. При смешивании равных масс растворов (например, по 24 кг) получается раствор с 40% кислоты.

Теперь составим уравнения на основе этих данных.

1. Первое уравнение:

Когда смешиваем 48 кг первого раствора и 42 кг второго, общее количество раствора будет 48 + 42 = 90 кг. Так как получаем 42% кислоты, то:

(x + y) / 90 = 0.42

Теперь умножим обе стороны на 90:

x + y = 0.42 * 90

x + y = 37.8

2. Второе уравнение:

Когда мы смешиваем равные массы растворов, например, по 24 кг, общее количество раствора будет 24 + 24 = 48 кг. Получаем 40% кислоты, тогда:

(0.48 * x + 0.24 * y) / 48 = 0.40

Умножим обе стороны на 48:

0.48 * x + 0.24 * y = 0.40 * 48

0.48 * x + 0.24 * y = 19.2

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) x + y = 37.8
• 2) 0.48 * x + 0.24 * y = 19.2

Теперь выразим y из первого уравнения:

y = 37.8 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

0.48 * x + 0.24 * (37.8 - x) = 19.2

Раскроем скобки:

0.48 * x + 9.072 - 0.24 * x = 19.2

Объединим x:

(0.48 - 0.24) * x + 9.072 = 19.2

0.24 * x + 9.072 = 19.2

Теперь вычтем 9.072 из обеих сторон:

0.24 * x = 19.2 - 9.072

0.24 * x = 10.128

Теперь разделим обе стороны на 0.24:

x = 10.128 / 0.24

x = 42.7

Теперь подставим x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 37.8 - 42.7

y = -4.9

Так как y не может быть отрицательным, значит, мы допустили ошибку в расчетах. Давайте пересчитаем.

Вместо этого, давайте использовать другой метод. Найдем массу кислоты во втором растворе, используя процентное содержание:

Обозначим массу кислоты во втором растворе как k.

Тогда:

• В первом растворе: 0.48 * 48 = 23.04 кг кислоты.
• Во втором растворе: 0.42 * 42 = 17.64 кг кислоты.

Теперь подставим это в уравнение:

(23.04 + k) / 90 = 0.42

23.04 + k = 37.8

k = 37.8 - 23.04

k = 14.76

Таким образом, количество кислоты во втором растворе составляет 14.76 кг.