Чтобы определить, какие из данных чисел делятся на 5 и на 9 без остатка, необходимо рассмотреть каждое число по отдельности и проверить условия делимости.

Шаг 1: Проверка делимости на 5

Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.

• 584 - последняя цифра 4, не делится на 5.
• 810 - последняя цифра 0, делится на 5.
• 728 - последняя цифра 8, не делится на 5.
• 4635 - последняя цифра 5, делится на 5.

Таким образом, числа, которые делятся на 5: 810 и 4635.

Шаг 2: Проверка делимости на 9

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

• 584: 5 + 8 + 4 = 17, 17 не делится на 9.
• 810: 8 + 1 + 0 = 9, 9 делится на 9.
• 728: 7 + 2 + 8 = 17, 17 не делится на 9.
• 4635: 4 + 6 + 3 + 5 = 18, 18 делится на 9.

Таким образом, числа, которые делятся на 9: 810 и 4635.

Шаг 3: Определение чисел, которые делятся и на 5, и на 9

Теперь мы сравним результаты:

• Числа, делящиеся на 5: 810, 4635
• Числа, делящиеся на 9: 810, 4635

Число, которое делится и на 5, и на 9: 810 и 4635.

Ответ: Числа 810 и 4635 делятся на 5 и на 9 без остатка.