Из деревни в сторону железнодорожной станции одновременно отправились пешеход и велосипедист. Когда велосипедист доехал до станции, он повернул обратно и прибыл в деревню ровно в тот момент, когда пешеход дошёл до станции. Какое расстояние от деревни до железнодорожной станции, если на обратном пути велосипедист встретил пешехода, когда тому оставалось дойти до станции 5 км? Запишите решение и ответ.

Математика 9 класс Движение по времени расстояние от деревни до станции задача по математике пешеход и велосипедист движение по времени решение задачи скорость пешехода скорость велосипедиста встреча пешехода и велосипедиста Новый

Давайте обозначим расстояние от деревни до железнодорожной станции как S километров.

Пусть V - скорость велосипедиста, а P - скорость пешехода. По условию задачи, когда велосипедист доехал до станции, он развернулся и поехал обратно. Он встретил пешехода на обратном пути, когда пешеходу оставалось до станции 5 км.

Теперь давайте разберёмся, сколько времени прошло с момента отправления пешехода и велосипедиста до момента встречи:

1. Когда велосипедист доехал до станции, он проехал расстояние S. Время, которое он затратил на это, равно S/V.
2. Пешеход в это время прошёл расстояние S - 5 км, так как ему оставалось 5 км до станции. Время, которое он затратил на это, равно (S - 5)/P.

Поскольку велосипедист развернулся и вернулся в деревню в тот момент, когда пешеход дошёл до станции, время, затраченное на обратный путь, также равно времени, которое затратил пешеход на оставшиеся 5 км:

1. Время, которое велосипедист затратил на обратный путь, равно S/V.
2. Время, которое пешеход затратил на оставшиеся 5 км, равно 5/P.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. V (S/V) = S (время в пути велосипедиста до станции)
2. V (S/V) + V * (5/V) = (S - 5)/P + 5/P (время в пути велосипедиста и пешехода)

Теперь мы можем выразить время:

Сначала приравняем время:

S/V + 5/V = (S - 5)/P + 5/P

Умножим обе стороны уравнения на VP, чтобы избавиться от дробей:

SP + 5P = (S - 5)V + 5V

Раскроем скобки:

SP + 5P = SV - 5V + 5V

Сократим 5V:

SP + 5P = SV

Теперь перенесем все в одну сторону:

SV - SP - 5P = 0

Теперь мы можем выразить S:

S(V - P) = 5P

Таким образом:

S = 5P / (V - P)

Теперь, чтобы найти расстояние S, нам нужно знать скорости V и P. Однако, исходя из условия задачи, мы можем заметить, что когда пешеход проходит 5 км, велосипедист уже проехал 5 км в обратном направлении.

Таким образом, расстояние от деревни до станции равно 15 км (так как пешеход проходит 10 км, а велосипедист 5 км в обратном пути).

Ответ: 15 км