Из колоды, состоящей из 36 карт, дважды без возвращения извлекается по три карты. Какова вероятность того, что в обоих случаях будут извлечены красные карты?

Математика 9 класс Вероятность вероятность карты красные карты колода комбинаторика извлечение карт математика задачи по математике вероятность событий без возвращения Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть два этапа извлечения карт и посчитать вероятность получения красных карт на каждом из них.

В колоде из 36 карт содержится 18 красных карт (это черви и бубны). Мы будем извлекать по 3 карты дважды, без возвращения, что означает, что количество карт в колоде будет уменьшаться после каждого извлечения.

Теперь давайте рассчитаем вероятность того, что в первом случае будут извлечены 3 красные карты:

1. Вероятность того, что первая карта будет красной: 18/36 (так как 18 из 36 карт красные).
2. После того, как мы извлекли первую красную карту, в колоде осталось 17 красных карт и всего 35 карт. Вероятность того, что вторая карта будет красной: 17/35.
3. Теперь, после извлечения двух красных карт, в колоде осталось 16 красных карт и 34 карты всего. Вероятность того, что третья карта будет красной: 16/34.

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что в первом извлечении будут только красные карты:

P(первое извлечение) = (18/36) * (17/35) * (16/34)

Теперь перейдем ко второму извлечению. После первого извлечения в колоде останется 33 карты, из них 15 красных (если мы извлекли 3 красные карты в первом случае). Теперь повторим процесс:

1. Вероятность того, что первая карта во втором извлечении будет красной: 15/33.
2. После первой красной карты во втором извлечении в колоде останется 14 красных карт и 32 карты всего. Вероятность того, что вторая карта будет красной: 14/32.
3. Теперь, после извлечения двух красных карт, в колоде останется 13 красных карт и 31 карта всего. Вероятность того, что третья карта будет красной: 13/31.

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что во втором извлечении будут только красные карты:

P(второе извлечение) = (15/33) * (14/32) * (13/31)

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что в обоих извлечениях будут только красные карты, мы перемножим вероятности:

P(оба извлечения) = P(первое извлечение) * P(второе извлечение)

Подставим значения:

P(оба извлечения) = (18/36) * (17/35) * (16/34) * (15/33) * (14/32) * (13/31)

Теперь вы можете произвести вычисления, чтобы получить окончательный результат. Это и будет искомая вероятность того, что в обоих случаях будут извлечены только красные карты.