В урне находятся 4 белых и 8 черных шаров. Если одновременно вынуть 3 шара, какова вероятность того, что все вытянутые шары будут белыми?

Математика 9 класс Вероятность вероятность шары белые черные Урна комбинаторика статистика вытягивание математическая задача решение задачи Новый

Для решения задачи о вероятности того, что все вытянутые шары будут белыми, давайте рассмотрим несколько шагов.

Шаг 1: Определение общего количества шаров

• В урне всего 4 белых шара и 8 черных шаров.
• Общее количество шаров: 4 + 8 = 12.

Шаг 2: Определение количества способов выбрать 3 шара из 12

Чтобы найти общее количество способов выбрать 3 шара из 12, мы используем формулу сочетаний:

Количество сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а "!" обозначает факториал.

В нашем случае n = 12, k = 3:

• C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 12! / (3! * 9!)
• Вычисляем факториалы: 12! = 12 * 11 * 10 * 9!, 3! = 3 * 2 * 1 = 6.
• Подставляем: C(12, 3) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220.

Шаг 3: Определение количества способов выбрать 3 белых шара из 4

Теперь найдем количество способов выбрать 3 белых шара из 4:

• C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4! / (3! * 1!)
• В данном случае: C(4, 3) = 4 / 1 = 4.

Шаг 4: Вычисление вероятности

Вероятность того, что все вытянутые шары будут белыми, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

• Вероятность = Количество способов выбрать 3 белых шара / Общее количество способов выбрать 3 шара
• Вероятность = 4 / 220 = 1 / 55.

Ответ: Вероятность того, что все вытянутые шары будут белыми, составляет 1/55.