Известно, что х1 и х2 - корни уравнения 2x^2 + x - 3 = 0. Какое значение имеет выражение 1/x1 + 1/x2?

Математика 9 класс Корни квадратного уравнения корни уравнения значение выражения математика 9 класс уравнение 2x^2 + x - 3 нахождение корней уравнения Новый

Чтобы найти значение выражения 1/x1 + 1/x2, где x1 и x2 - корни уравнения 2x^2 + x - 3 = 0, воспользуемся свойством корней квадратного уравнения.

Сначала напомним, что для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, сумма корней (x1 + x2) и произведение корней (x1 * x2) можно выразить через коэффициенты уравнения:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a

В нашем уравнении 2x^2 + x - 3 = 0:

• a = 2
• b = 1
• c = -3

Теперь найдем сумму и произведение корней:

• Сумма корней: x1 + x2 = -1/2
• Произведение корней: x1 * x2 = -3/2

Теперь мы можем найти значение выражения 1/x1 + 1/x2. Это выражение можно переписать следующим образом:

1/x1 + 1/x2 = (x2 + x1) / (x1 * x2)

Теперь подставим найденные значения:

• Сумма корней (x1 + x2) = -1/2
• Произведение корней (x1 * x2) = -3/2

Подставляем в выражение:

1/x1 + 1/x2 = (-1/2) / (-3/2)

Теперь упростим это выражение:

1/x1 + 1/x2 = (-1/2) * (-2/3) = 1/3

Таким образом, значение выражения 1/x1 + 1/x2 равно 1/3.