Похожие вопросы
2025-03-12 00:57:27
Какое значение имеет выражение 5х1+5х2-3х1х2, если х1 и х2 - корни уравнения х^2+6х-14=0?
Математика 9 класс Корни квадратного уравнения значение выражения 5х1+5х2-3х1х2 корни уравнения х^2+6х-14=0 математика 9 класс
2025-03-12 00:57:46
Чтобы найти значение выражения 5х1 + 5х2 - 3х1х2, где х1 и х2 - корни уравнения х^2 + 6х - 14 = 0, сначала найдем корни этого уравнения.
Уравнение имеет вид:
х^2 + 6х - 14 = 0
Для нахождения корней уравнения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
В нашем случае:
- a = 1
- b = 6
- c = -14
Теперь подставим значения в формулу:
Дискриминант D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-14) = 36 + 56 = 92
Теперь найдем корни:
х1 = (-6 + √92) / 2 и х2 = (-6 - √92) / 2
Теперь, чтобы упростить выражение 5х1 + 5х2 - 3х1х2, воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения. Сумма корней (х1 + х2) равна -b/a, а произведение корней (х1 * х2) равно c/a:
- Сумма корней: х1 + х2 = -6/1 = -6
- Произведение корней: х1 * х2 = -14/1 = -14
Теперь подставим эти значения в выражение:
5х1 + 5х2 = 5(х1 + х2) = 5 * (-6) = -30
3х1х2 = 3 * (-14) = -42
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
5х1 + 5х2 - 3х1х2 = -30 - (-42) = -30 + 42 = 12
Таким образом, значение выражения 5х1 + 5х2 - 3х1х2 равно 12.
