Какое значение имеет выражение √x1 + √x2, если х1 и х2 - это корни уравнения x2 - 5x + 1 = 0?

• A) 2√3
• B) √6
• C) √5
• D) F
• E) 2/2

Математика 9 класс Корни квадратного уравнения значение выражения корни уравнения математика 9 класс квадратное уравнение решение уравнения Новый

Чтобы найти значение выражения √x1 + √x2, где x1 и x2 - корни уравнения x² - 5x + 1 = 0, нам сначала нужно найти сами корни этого уравнения.

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -5
• c = 1

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

x = (5 ± √((-5)² - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1)

Сначала вычислим дискриминант:

b² - 4ac = 25 - 4 = 21

Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:

x = (5 ± √21) / 2

Таким образом, корни уравнения:

• x1 = (5 + √21) / 2
• x2 = (5 - √21) / 2

Теперь мы можем найти значение выражения √x1 + √x2:

Сначала найдем √x1:

√x1 = √((5 + √21) / 2)

Теперь найдем √x2:

√x2 = √((5 - √21) / 2)

Теперь сложим эти два выражения:

√x1 + √x2 = √((5 + √21) / 2) + √((5 - √21) / 2)

Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать свойство корней:

√a + √b = √((√a + √b)²) = √(a + b + 2√(ab))

Но в данном случае проще воспользоваться тем, что:

(√x1 + √x2)² = x1 + x2 + 2√(x1 * x2)

Сначала найдем x1 + x2 и x1 * x2:

• x1 + x2 = 5 (по формуле Виета)
• x1 * x2 = 1 (по формуле Виета)

Теперь подставим эти значения:

(√x1 + √x2)² = 5 + 2√1 = 5 + 2 = 7

Следовательно, √x1 + √x2 = √7.

Теперь сравним это значение с предложенными вариантами:

• A) 2√3
• B) √6
• C) √5
• D) F
• E) 2/2

Ни один из предложенных вариантов не равен √7. Поэтому правильный ответ среди предложенных вариантов отсутствует.