Как можно исследовать функцию y=f(x), где f(x)=2x^3-5 на монотонность? Используя результаты исследования, как сравнить f(-√6) и (-2,4)?

Математика 9 класс Исследование функций исследование функции монотонность функции y=f(x) f(x)=2x^3-5 производная функции критические точки интервал монотонности сравнение значений функции f(-√6) f(-2) f(4) анализ функции 9 класс математика Новый

Чтобы исследовать функцию y=f(x), где f(x)=2x^3-5, на монотонность, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их по порядку.

1. Найти производную функции.

   Для начала найдем производную функции f(x). Производная f'(x) показывает, как изменяется функция f(x) при изменении x. Мы можем найти производную следующим образом:

   f'(x) = d(2x^3 - 5)/dx = 6x^2.

2. Определить критические точки.

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не определена. В нашем случае:

   6x^2 = 0.

   Это уравнение имеет решение x = 0. Таким образом, критическая точка - это x = 0.

3. Исследовать знак производной.

   Теперь мы должны определить знак производной на интервалах, которые получаются из критической точки. Мы рассматриваем интервалы:

   • (-∞, 0)
   • (0, +∞)

   Теперь подберем тестовые точки:

   • Для интервала (-∞, 0), например, возьмем x = -1: f'(-1) = 6(-1)^2 = 6 > 0. Это значит, что функция возрастает на этом интервале.
   • Для интервала (0, +∞), например, возьмем x = 1: f'(1) = 6(1)^2 = 6 > 0. Это значит, что функция также возрастает на этом интервале.
4. Сделать вывод о монотонности.

   Таким образом, функция f(x) возрастает на всей области определения, т.е. на интервале (-∞, +∞).

Теперь, когда мы исследовали функцию на монотонность, мы можем использовать результаты этого исследования, чтобы сравнить f(-√6) и f(-2.4).

1. Подсчитать значения функции.

   Поскольку функция возрастает, мы можем просто сравнить значения x:

   • -√6 примерно равно -2.45.
   • -2.4 больше, чем -√6.
2. Сравнить значения функции.

   Поскольку функция f(x) возрастает, это означает, что если x1 < x2, то f(x1) < f(x2). В нашем случае:

   Так как -√6 < -2.4, то f(-√6) < f(-2.4).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что f(-√6) < f(-2.4).