Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции U = x/2 + cos(x) на заданном отрезке [0; π], следуем следующим шагам:

1. Найдите производную функции U.

Сначала нам нужно вычислить производную функции U. Это поможет нам найти критические точки, где функция может принимать экстремальные значения.

Производная U будет равна:

• U' = 1/2 - sin(x)

2. Найдите критические точки.

Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. В нашем случае, мы решаем уравнение:

• 1/2 - sin(x) = 0

Отсюда находим:

• sin(x) = 1/2

Решение этого уравнения в интервале [0; π] дает:

• x = π/6

3. Определите значения функции в критических точках и на границах отрезка.

Теперь нам нужно вычислить значения функции U в критической точке и на границах отрезка:

• U(0) = 0/2 + cos(0) = 0 + 1 = 1
• U(π) = π/2 + cos(π) = π/2 - 1
• U(π/6) = (π/6)/2 + cos(π/6) = π/12 + √3/2

4. Сравните найденные значения.

Теперь сравним значения:

• U(0) = 1
• U(π) = π/2 - 1 (примерно 0.57, так как π ≈ 3.14)
• U(π/6) = π/12 + √3/2 (примерно 0.26 + 0.866 = 1.126)

Сравнив все значения, мы видим, что:

Наибольшее значение функции U на отрезке [0; π] равно: U(π/6) = π/12 + √3/2.Наименьшее значение функции U на отрезке [0; π] равно: U(π) = π/2 - 1.

Таким образом, мы нашли наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.