Для нахождения максимального значения функции y = 12√2 sin(x) - 12x + 3π + 3, давайте разберем её по частям.

Функция состоит из нескольких компонентов:

• 12√2 sin(x) - это тригонометрическая часть, которая колеблется в диапазоне от -12√2 до 12√2.
• -12x - это линейная часть, которая убывает при увеличении x.
• 3π + 3 - это постоянная часть, которая просто сдвигает график функции вверх.

Теперь давайте найдем максимальное значение функции:

1. Находим максимальное значение части 12√2 sin(x). Поскольку синус колеблется от -1 до 1, максимальное значение этой части будет:
• 12√2 * 1 = 12√2.
2. Теперь подставим это значение в функцию:
• y = 12√2 - 12x + 3π + 3.
3. Чтобы найти максимальное значение функции, нужно минимизировать значение -12x. Это происходит, когда x стремится к минимальному значению. В зависимости от области определения x, если x может принимать значения, например, от -∞ до +∞, то мы можем взять x = 0 для простоты.
4. Подставим x = 0:
• y = 12√2 - 12(0) + 3π + 3 = 12√2 + 3π + 3.

Таким образом, максимальное значение функции y = 12√2 sin(x) - 12x + 3π + 3 достигается при x = 0 и равно: