Как можно найти числа х и у, если известно, что х делить на у равно 5 делить на 2, и наибольший общий делитель (НОД) чисел х и у равен 3?

Математика 9 класс Системы уравнений числа х и у деление х на у наибольший общий делитель НОД решение задачи математические уравнения 9 класс математика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два условия:

• Первое условие: x / y = 5 / 2
• Второе условие: НОД(x, y) = 3

Сначала из первого условия мы можем выразить одно число через другое. Умножим обе стороны уравнения на y:

x = (5/2) * y

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 2:

2x = 5y

Теперь у нас есть выражение, которое связывает x и y. Далее, поскольку НОД(x, y) = 3, мы можем записать x и y в виде:

• x = 3k
• y = 3m

где k и m — целые числа, которые не имеют общих делителей (так как НОД(k, m) = 1).

Теперь подставим эти выражения в уравнение 2x = 5y:

2(3k) = 5(3m)

Упростим это уравнение:

6k = 15m

Теперь разделим обе стороны на 3:

2k = 5m

Теперь мы можем выразить k через m:

k = (5/2)m

Так как k должен быть целым числом, m должно быть четным. Пусть m = 2n, где n — целое число. Подставим значение m в уравнение:

k = (5/2)(2n) = 5n

Теперь у нас есть:

• x = 3k = 3(5n) = 15n
• y = 3m = 3(2n) = 6n

Теперь мы можем выразить x и y через n:

• x = 15n
• y = 6n

Теперь, чтобы найти конкретные значения x и y, мы можем подставить любое целое значение для n. Например, если мы возьмем n = 1:

• x = 15 * 1 = 15
• y = 6 * 1 = 6

Таким образом, одно из решений: x = 15 и y = 6.

Также можно взять n = 2:

• x = 15 * 2 = 30
• y = 6 * 2 = 12

И в этом случае мы получим другое решение: x = 30 и y = 12.

Таким образом, общее решение можно выразить как:

• x = 15n
• y = 6n

где n — любое положительное целое число.