Как можно определить размеры сторон двух прямоугольников, если известно, что их площади равны 70 м², и при этом длина первого прямоугольника превышает длину второго на 4 м, а ширина первого прямоугольника меньше ширины второго на 2 м?

Математика 9 класс Системы уравнений прямоугольники площади размеры сторон длина ширина математика 9 класс задачи на площади алгебра уравнения решение задач Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать систему уравнений, основанную на условиях, приведенных в задаче. Давайте обозначим:

• L1 - длина первого прямоугольника;
• W1 - ширина первого прямоугольника;
• L2 - длина второго прямоугольника;
• W2 - ширина второго прямоугольника.

Согласно условию, у нас есть следующие данные:

• Площадь первого прямоугольника: L1 * W1 = 70;
• Площадь второго прямоугольника: L2 * W2 = 70;
• Длина первого прямоугольника больше длины второго на 4 м: L1 = L2 + 4;
• Ширина первого прямоугольника меньше ширины второго на 2 м: W1 = W2 - 2.

Теперь мы можем подставить выражения для L1 и W1 в уравнения площади:

1. Подставим L1 в первое уравнение:
• (L2 + 4) * W1 = 70.
2. Подставим W1 во второе уравнение:
• L2 * (W2 - 2) = 70.

Теперь у нас есть два уравнения:

• (L2 + 4) * (W2 - 2) = 70;
• L2 * W2 = 70.

Решим второе уравнение для W2:

• W2 = 70 / L2.

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

• (L2 + 4) * (70 / L2 - 2) = 70.

Упростим это уравнение:

• (L2 + 4) * (70 / L2 - 2) = 70;
• (L2 + 4) * (70 - 2L2) / L2 = 70;
• (L2 + 4) * (70 - 2L2) = 70L2.

Решая это уравнение, мы можем найти значение L2. После нахождения L2 мы можем вычислить W2, а затем и L1 и W1 с использованием ранее записанных формул.

Таким образом, мы можем определить размеры сторон обоих прямоугольников, следуя описанным шагам и производя необходимые вычисления.