Как можно представить число 86 в виде суммы трех слагаемых x, y и z, если x:y=2:9, а y:z=6:7? Прошу объяснить понятным языком.
Решение: нужно выразить y из пропорций и подставить значение в сумму, чтобы получить уравнение и найти y.
При делении использовать ":" а при дроби писать "/"
За ответ дам 22 балла.

Математика 9 класс Системы уравнений число 86 сумма трех слагаемых пропорции x:y пропорции y:z решение уравнения математическая задача объяснение понятным языком Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно представить число 86 в виде суммы трех слагаемых x, y и z, при этом соблюдая заданные пропорции x:y=2:9 и y:z=6:7.

Шаг 1: Вводим переменные.

Сначала давайте введем переменные для слагаемых. Мы можем выразить x, y и z через одну переменную. Пусть:

• x = 2k,
• y = 9k,
• z = (7/6)y = (7/6)(9k) = 10.5k.

Здесь k — это некая положительная константа, которая поможет нам сохранить пропорции.

Шаг 2: Записываем уравнение.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы:

x + y + z = 86.

Подставим наши выражения:

2k + 9k + 10.5k = 86.

Шаг 3: Упрощаем уравнение.

Теперь давайте упростим это уравнение:

• 2k + 9k + 10.5k = 21.5k.

Поэтому у нас получается:

21.5k = 86.

Шаг 4: Находим значение k.

Теперь нужно найти k. Для этого разделим обе стороны уравнения на 21.5:

k = 86 / 21.5.

Теперь давайте посчитаем это значение:

k ≈ 4.

Шаг 5: Находим x, y и z.

Теперь, когда мы нашли k, можем найти x, y и z:

• x = 2k = 2 * 4 = 8,
• y = 9k = 9 * 4 = 36,
• z = 10.5k = 10.5 * 4 = 42.

Шаг 6: Проверяем сумму.

Теперь проверим, действительно ли сумма равна 86:

x + y + z = 8 + 36 + 42 = 86.

Итак, мы успешно представили число 86 в виде суммы трех слагаемых x, y и z, соблюдая заданные пропорции. Ответ:

• x = 8,
• y = 36,
• z = 42.