Как можно, применяя формулы сокращенного умножения, найти значение выражения: 53 в квадрате минус 47 в квадрате, деленное на 53 в квадрате плюс 47 в квадрате?

Математика 9 класс Формулы сокращенного умножения формулы сокращенного умножения значение выражения 53 в квадрате 47 в квадрате деление выражений Новый

Чтобы решить выражение (53 в квадрате минус 47 в квадрате) деленное на (53 в квадрате плюс 47 в квадрате), мы можем использовать формулы сокращенного умножения. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Применение формул сокращенного умножения

• Формула разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
• Формула суммы квадратов: a² + b² = (a² + b²)

В нашем случае a = 53 и b = 47. Теперь подставим эти значения в формулу разности квадратов:

(53² - 47²) = (53 - 47)(53 + 47)

Теперь вычислим (53 - 47) и (53 + 47):

• 53 - 47 = 6
• 53 + 47 = 100

Таким образом, (53² - 47²) = 6 * 100 = 600.

Шаг 2: Вычисление суммы квадратов

Теперь найдем (53² + 47²). Это выражение не поддается упрощению с помощью формул сокращенного умножения, поэтому мы просто вычислим его:

53² = 2809 и 47² = 2209.

Теперь сложим эти два значения:

2809 + 2209 = 5018.

Шаг 3: Подставляем значения в исходное выражение

Теперь у нас есть:

(53² - 47²) / (53² + 47²) = 600 / 5018.

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь мы можем упростить дробь 600 / 5018. Для этого можно использовать деление:

600 ÷ 5018 ≈ 0.1195.

Таким образом, значение выражения (53² - 47²) / (53² + 47²) примерно равно 0.1195.

Ответ: 0.1195.