Вычислите, используя формулу сокращенного умножения:

1. (3x+2y)² − (3x−2y)²
2. (x+2y)² − (x−2y)²

Упростите следующее выражение:

(a−3b)² + (a+3b)²

Математика 9 класс Формулы сокращенного умножения математика 9 класс формула сокращенного умножения вычисления упрощение выражений квадрат разности квадрат суммы Новый

Давайте начнем с первого выражения: (3x + 2y)² − (3x − 2y)².

Мы можем использовать формулу разности квадратов, которая выглядит так: a² - b² = (a - b)(a + b).

В нашем случае:

• a = (3x + 2y)
• b = (3x - 2y)

Теперь вычислим (3x + 2y) - (3x - 2y) и (3x + 2y) + (3x - 2y):

1. (3x + 2y) - (3x - 2y) = 3x + 2y - 3x + 2y = 4y
2. (3x + 2y) + (3x - 2y) = 3x + 2y + 3x - 2y = 6x

Теперь подставим эти значения в формулу разности квадратов:

(3x + 2y)² − (3x − 2y)² = (4y)(6x) = 24xy.

Теперь перейдем ко второму выражению: (x + 2y)² − (x − 2y)².

Аналогично, будем использовать ту же формулу разности квадратов:

• a = (x + 2y)
• b = (x - 2y)

Вычислим (x + 2y) - (x - 2y) и (x + 2y) + (x - 2y):

1. (x + 2y) - (x - 2y) = x + 2y - x + 2y = 4y
2. (x + 2y) + (x - 2y) = x + 2y + x - 2y = 2x

Теперь подставим эти значения в формулу:

(x + 2y)² − (x − 2y)² = (4y)(2x) = 8xy.

Теперь у нас есть два выражения:

• (3x + 2y)² − (3x − 2y)² = 24xy
• (x + 2y)² − (x − 2y)² = 8xy

Теперь мы можем упростить следующее выражение: (a − 3b)² + (a + 3b)².

Мы можем использовать формулу суммы квадратов:

(x + y)² + (x - y)² = 2x² + 2y².

В нашем случае:

• x = a
• y = 3b

Теперь подставим значения:

(a − 3b)² + (a + 3b)² = 2a² + 2(3b)² = 2a² + 2 * 9b² = 2a² + 18b².

Таким образом, окончательный ответ для упрощенного выражения:

(a − 3b)² + (a + 3b)² = 2a² + 18b².