Как можно решить систему линейных уравнений с двумя переменными:
5x + y = 15
3x + 4y = 26?

Математика 9 класс Системы линейных уравнений решение системы линейных уравнений линейные уравнения с двумя переменными 5x + y = 15 3x + 4y = 26 методы решения уравнений графический метод метод подстановки метод исключения математика 9 класс Новый

Чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными, можно использовать несколько методов: метод подстановки, метод исключения (или метод сложения) и графический метод. В данном случае мы рассмотрим метод подстановки и метод исключения.

Метод подстановки:

1. Начнем с первого уравнения: 5x + y = 15. Мы можем выразить y через x:
• y = 15 - 5x
2. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение: 3x + 4y = 26.
• 3x + 4(15 - 5x) = 26
3. Раскроем скобки:
• 3x + 60 - 20x = 26
4. Соберем все x в одну сторону:
• -17x + 60 = 26
5. Переносим 60 в правую сторону:
• -17x = 26 - 60
• -17x = -34
6. Разделим обе стороны на -17:
• x = 2
7. Теперь подставим найденное значение x обратно в выражение для y:
• y = 15 - 5(2)
• y = 15 - 10
• y = 5
8. Таким образом, решение системы уравнений: x = 2, y = 5.

Метод исключения:

1. У нас есть система уравнений:
• 5x + y = 15 (1)
• 3x + 4y = 26 (2)
2. Умножим первое уравнение на 4, чтобы коэффициенты y стали одинаковыми:
• 20x + 4y = 60 (3)
3. Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (3):
• (20x + 4y) - (3x + 4y) = 60 - 26
• 17x = 34
4. Разделим обе стороны на 17:
• x = 2
5. Теперь подставим x в одно из уравнений, например, в первое:
• 5(2) + y = 15
• 10 + y = 15
• y = 15 - 10
• y = 5
6. Таким образом, мы снова получили решение: x = 2, y = 5.

В обоих методах мы пришли к одному и тому же решению. Это значит, что система уравнений имеет единственное решение: (x, y) = (2, 5).