Как можно решить систему уравнений: (x + 4y)² - (3x - y)² = 0 и 3x - 7y = 1?

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 9 класс Квадратные уравнения методы решения algebra задачи на системы x и y математические уравнения Новый

Чтобы решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

• (x + 4y)² - (3x - y)² = 0
• 3x - 7y = 1

начнем с первого уравнения. Это уравнение можно упростить, используя формулу разности квадратов, которая выглядит так: a² - b² = (a - b)(a + b). В нашем случае:

• a = (x + 4y)
• b = (3x - y)

Таким образом, мы можем записать:

(x + 4y - (3x - y))(x + 4y + (3x - y)) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем приравнять к нулю:

1. x + 4y - (3x - y) = 0
2. x + 4y + (3x - y) = 0

Решим первое уравнение:

x + 4y - 3x + y = 0

-2x + 5y = 0

Отсюда мы можем выразить x через y:

x = (5/2)y

Теперь решим второе уравнение:

x + 4y + 3x - y = 0

4x + 3y = 0

Отсюда выразим x через y:

x = (-3/4)y

Теперь у нас есть два выражения для x:

• x = (5/2)y
• x = (-3/4)y

Приравняем их друг к другу:

(5/2)y = (-3/4)y

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на 4:

10y = -3y

Сложим 3y к обеим сторонам:

10y + 3y = 0 13y = 0

Таким образом, y = 0.

Теперь подставим значение y в одно из выражений для x. Используем, например, x = (5/2)y:

x = (5/2) * 0 = 0.

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

x = 0, y = 0.

Теперь подставим найденные значения в второе уравнение, чтобы убедиться, что они подходят:

3(0) - 7(0) = 1

0 = 1

Это уравнение не выполняется, что означает, что мы допустили ошибку при решении. Давайте вернемся к уравнению 3x - 7y = 1 и подставим найденное значение y = 0:

3x - 7(0) = 1

3x = 1

x = 1/3.

Таким образом, окончательное решение системы уравнений:

x = 1/3, y = 0.