Как можно решить систему уравнений: x² + 3y² - 4x - 5y - 8 = 0 и x - y + 1 = 0?

Математика 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 9 класс уравнения x² и y метод решения уравнений графический метод подстановка система уравнений 2 переменные Новый

Для решения системы уравнений:

1. x² + 3y² - 4x - 5y - 8 = 0
2. x - y + 1 = 0

мы можем использовать метод подстановки. Начнем с того, что выразим одну переменную через другую из второго уравнения.

Из второго уравнения:

x - y + 1 = 0
=> x = y - 1

Теперь мы можем подставить выражение для x в первое уравнение. Заменим x на (y - 1) в первом уравнении:

(y - 1)² + 3y² - 4(y - 1) - 5y - 8 = 0

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

(y² - 2y + 1) + 3y² - 4y + 4 - 5y - 8 = 0

Соберем все подобные члены:

y² + 3y² - 2y - 4y - 5y + 1 + 4 - 8 = 0
=> 4y² - 11y - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение 4y² - 11y - 3 = 0. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac
где a = 4, b = -11, c = -3

Подставим значения:

D = (-11)² - 4 * 4 * (-3) = 121 + 48 = 169

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

y = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

y = (11 ± √169) / (2 * 4)
=> y = (11 ± 13) / 8

Теперь найдем два возможных значения для y:

1. y₁ = (11 + 13) / 8 = 24 / 8 = 3
2. y₂ = (11 - 13) / 8 = -2 / 8 = -0.25

Теперь, когда мы нашли значения y, подставим их обратно в уравнение x = y - 1, чтобы найти соответствующие значения x:

1. Для y₁ = 3:

  x₁ = 3 - 1 = 2
  

2. Для y₂ = -0.25:

  x₂ = -0.25 - 1 = -1.25
  

Таким образом, мы нашли два решения системы:

• (x₁, y₁) = (2, 3)
• (x₂, y₂) = (-1.25, -0.25)

Ответ: (2, 3) и (-1.25, -0.25).