Как можно решить следующую систему уравнений:

1. Log4x - log4y = 0
2. x^2 - 5y^2 + 4 = 0

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений решение системы логарифмы Квадратные уравнения математика 9 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1. Log4x - log4y = 0
2. x^2 - 5y^2 + 4 = 0

Начнем с первого уравнения:

Log4x - log4y = 0

Это уравнение можно переписать как:

Log4x = log4y

Если логарифмы равны, то их аргументы также равны. Таким образом, мы получаем:

x = y

Теперь подставим x = y во второе уравнение:

x^2 - 5y^2 + 4 = 0

Заменим y на x:

x^2 - 5x^2 + 4 = 0

Это уравнение упростится до:

-4x^2 + 4 = 0

Теперь можем решить это уравнение:

-4x^2 + 4 = 0

Переносим 4 на другую сторону:

-4x^2 = -4

Делим обе стороны на -4:

x^2 = 1

Теперь найдем значение x:

x = ±1

Так как мы ранее установили, что x = y, то:

1. Если x = 1, то y = 1
2. Если x = -1, то y = -1

Таким образом, мы получаем два решения для системы уравнений:

1. (1, 1)
2. (-1, -1)

Однако, так как мы работаем с логарифмами, важно помнить, что аргументы логарифмов должны быть положительными. Поэтому:

Для x = 1 и y = 1 - это решение допустимо.

Для x = -1 и y = -1 - это решение недопустимо, так как логарифм отрицательного числа не определен.

В итоге, единственное допустимое решение системы уравнений:

(1, 1)