Как можно решить следующую систему уравнений?

(x/4)-2y=4-x

(x/2)+(9-24y/8)=y+(1/8)

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений решение системы математика уравнения алгебра x и y математические задачи методы решения графический метод подстановка равенства линейные уравнения Новый

Чтобы решить систему уравнений, давайте сначала запишем оба уравнения в более удобной форме:

1. Первое уравнение: (x/4) - 2y = 4 - x
2. Второе уравнение: (x/2) + (9 - 24y/8) = y + (1/8)

Теперь начнем с первого уравнения. Упростим его:

(x/4) - 2y = 4 - x

Переносим все элементы на одну сторону:

(x/4) + x - 2y - 4 = 0

Приведем x к общему знаменателю:

(x/4) + (4x/4) - 2y - 4 = 0

(5x/4) - 2y - 4 = 0

Теперь выразим y:

2y = (5x/4) - 4

y = (5x/8) - 2

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

(x/2) + (9 - 24((5x/8) - 2)/8) = ((5x/8) - 2) + (1/8)

Упростим второе уравнение:

(x/2) + (9 - (24*5x/8)/8 + 48/8) = (5x/8) - 2 + (1/8)

Сначала упростим 24(5x/8)/8:

24(5x/8)/8 = 15x/8

Теперь у нас есть:

(x/2) + (9 - 15x/8 + 6) = (5x/8) - 15/8

Объединим все числа:

(x/2) + (15 - 15x/8) = (5x/8) - 15/8

Теперь приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 8 - это 8:

(4x/8) + (15 - 15x/8) = (5x/8) - 15/8

Теперь у нас:

(4x/8) + 15 - (15x/8) = (5x/8) - 15/8

Соберем все x в одну сторону и числа в другую:

15 = (5x/8) + (15x/8) - (4x/8) - 15/8

15 = (16x/8) - 15/8

Теперь умножим все на 8, чтобы избавиться от дробей:

120 = 16x - 15

Теперь решим для x:

16x = 120 + 15

16x = 135

x = 135/16

Теперь подставим это значение x в выражение для y:

y = (5(135/16)/8) - 2

Упрощаем:

y = (675/128) - 2 = (675/128) - (256/128) = (419/128)

Итак, у нас есть решение системы:

x = 135/16

y = 419/128

Таким образом, мы нашли значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям системы.