Как можно решить уравнение Lg(x) = 2Lg(a+b) - 3Lg(b) - 0,5Lg(a)?

Математика 9 класс Логарифмы уравнение lg(x) 2Lg(a+b) 3Lg(b) 0,5Lg(a) решение уравнения математика 9 класс логарифмы свойства логарифмов Новый

Для решения уравнения Lg(x) = 2Lg(a+b) - 3Lg(b) - 0,5Lg(a) мы будем использовать свойства логарифмов. Давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

1. Применение свойств логарифмов:
   • Сначала упростим правую часть уравнения, используя свойства логарифмов. Мы знаем, что:
   • Lg(m) + Lg(n) = Lg(m*n)
   • Lg(m) - Lg(n) = Lg(m/n)
   • k*Lg(m) = Lg(m^k)
   • Применим эти свойства к правой части уравнения:
   • 2Lg(a+b) можно записать как Lg((a+b)^2).
   • -3Lg(b) можно записать как Lg(b^(-3)).
   • -0,5Lg(a) можно записать как Lg(a^(-0,5)).
2. Запись правой части в одном логарифме:
   • Теперь объединим все эти логарифмы в один:
   • Lg((a+b)^2) + Lg(b^(-3)) + Lg(a^(-0,5)) = Lg((a+b)^2 * b^(-3) * a^(-0,5)).
3. Запись уравнения:
   • Теперь у нас есть уравнение:
   • Lg(x) = Lg((a+b)^2 * b^(-3) * a^(-0,5)).
4. Устранение логарифмов:
   • Поскольку логарифмы равны, мы можем убрать логарифмы, если обе стороны положительны:
   • x = (a+b)^2 * b^(-3) * a^(-0,5).
5. Финальный ответ:
   • Таким образом, решение уравнения:
   • x = (a+b)^2 / (b^3 * sqrt(a)), где sqrt(a) - это корень из a.

Не забудьте проверить, что a и b положительные, чтобы логарифмы были определены.