Вопрос: Найти значение выражения: 7^(log(49)36) – log(4)8.

Математика 9 класс Логарифмы математика 9 класс значение выражения логарифмы 7^(log(49)36) log(4)8 решение задач алгебра математические выражения логарифмические свойства подготовка к экзаменам Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.

Выражение, которое нам нужно вычислить, выглядит так: 7^(log(49)36) – log(4)8.

Сначала начнем с первой части: 7^(log(49)36).

• Обратите внимание, что log(49)36 можно переписать с использованием свойства логарифмов: log(a)b = log(b)/log(a).
• Здесь a = 49, b = 36. Мы можем выразить это как: log(49)36 = log(36) / log(49).
• Теперь давайте найдем логарифмы. Зная, что 49 = 7^2, мы можем использовать: log(49) = log(7^2) = 2*log(7).
• Теперь подставим это в наше выражение: log(49)36 = log(36) / (2 * log(7)).
• Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше выражение: 7^(log(36) / (2 * log(7))).
• Согласно свойству логарифмов: a^(log(a)b) = b, мы можем упростить: 7^(log(36) / (2 * log(7))) = 36^(1/2) = √36 = 6.

Теперь мы нашли, что 7^(log(49)36) = 6.

Теперь перейдем ко второй части: log(4)8.

• Снова используем свойство логарифмов: log(4)8 = log(8) / log(4).
• Также знаем, что 8 = 2^3 и 4 = 2^2, поэтому: log(8) = log(2^3) = 3*log(2) и log(4) = log(2^2) = 2*log(2).
• Теперь подставим это в выражение: log(4)8 = (3*log(2)) / (2*log(2)) = 3/2.

Теперь мы можем подставить значения обратно в исходное выражение:

7^(log(49)36) – log(4)8 = 6 – 3/2.

Теперь нужно выполнить вычитание:

• 6 можно представить как 12/2, чтобы вычесть 3/2:
• 12/2 – 3/2 = (12 – 3) / 2 = 9/2.

Таким образом, окончательное значение выражения:

7^(log(49)36) – log(4)8 = 9/2.