Как вычислить log9 30, если lg3=a, и log50 24, если log5 4=a и log5 3=b? Пожалуйста, распишите все шаги. Хелп!

Математика 9 класс Логарифмы вычисление логарифмов log9 30 lg3=a log50 24 log5 4=a log5 3=b шаги решения математика 9 класс Новый

Для вычисления логарифмов log9 30 и log50 24 с использованием данных значений lg3=a, log5 4=a и log5 3=b, мы воспользуемся свойствами логарифмов и формулами преобразования.

Шаг 1: Вычисление log9 30

Сначала вспомним, что логарифм можно преобразовать через другой логарифм. Мы можем использовать формулу:

log_a b = log_c b / log_c a

Где c - это основание логарифма, которое мы выбираем. В нашем случае, мы можем использовать основание 3, так как у нас есть lg3=a.

Таким образом, мы можем записать:

• log9 30 = log3 30 / log3 9

Теперь найдем log3 30 и log3 9:

• log3 30 = log3 (3 * 10) = log3 3 + log3 10 = 1 + log3 10
• log3 9 = log3 (3^2) = 2 * log3 3 = 2

Теперь подставим эти значения:

• log9 30 = (1 + log3 10) / 2

Теперь нужно выразить log3 10 через a. Мы знаем, что:

• log3 10 = log3 (10) = log3 (2 * 5) = log3 2 + log3 5

Для вычисления log3 2 и log3 5 нам нужно использовать логарифмы с основанием 5:

• log3 2 = log5 2 / log5 3
• log3 5 = 1 / log5 5 = 1

Теперь подставим все найденные значения:

• log9 30 = (1 + (log5 2 / b + 1)) / 2

Шаг 2: Вычисление log50 24

Теперь перейдем ко второму логарифму log50 24. Используем ту же формулу:

log50 24 = log5 24 / log5 50

Теперь найдем log5 24 и log5 50:

• log5 24 = log5 (3 * 8) = log5 3 + log5 8 = b + log5 (2^3) = b + 3 * log5 2
• log5 50 = log5 (5 * 10) = log5 5 + log5 10 = 1 + log5 (2 * 5) = 1 + log5 2 + 1 = log5 2 + 2

Теперь подставим эти значения в формулу:

• log50 24 = (b + 3 * log5 2) / (log5 2 + 2)

Теперь у нас есть выражения для обоих логарифмов:

• log9 30 = (1 + (log5 2 / b + 1)) / 2
• log50 24 = (b + 3 * log5 2) / (log5 2 + 2)

Теперь вы можете подставить значения a, b и log5 2, чтобы получить численные значения для log9 30 и log50 24.