Как можно упростить следующие математические выражения?

1. (√√5+√3)²+(√5-√√3)²;
2. (2√a+6√6)-(2√a-6√b)²;
3. (2√7-3√5)+(2√7+3√5);
4. (3√a-√5)² - (3√a+√5)².

Математика 9 класс Упрощение выражений с корнями упрощение математических выражений квадратный корень алгебраические выражения математические операции решение уравнений Новый

Давайте разберем каждое из предложенных выражений и упростим их шаг за шагом.

1. Упрощение выражения (√√5+√3)²+(√5-√√3)²:

1. Сначала упростим √√5. Это равно 5^(1/4) или корень из корня из 5.
2. Запишем выражение: (√(5^(1/2)) + √3)² + (√5 - √(3^(1/2)))².
3. Теперь раскроем скобки с помощью формулы (a + b)² = a² + 2ab + b²:
• (√(5^(1/2)))² + 2√(5^(1/2))√3 + (√3)² = √5 + 2√(15) + 3.
• (√5)² - 2√5√(3^(1/2)) + (√(3))² = 5 - 2√(15) + 3.
4. Теперь сложим оба результата:
• (√5 + 2√15 + 3) + (5 - 2√15 + 3) = √5 + 5 + 3 + 3 = √5 + 11.

2. Упрощение выражения (2√a+6√6)-(2√a-6√b)²:

1. Сначала раскроем квадрат: (2√a - 6√b)² = (2√a)² - 2*(2√a)*(6√b) + (6√b)².
2. Это будет: 4a - 24√(ab) + 36b.
3. Теперь подставим это обратно в выражение:
• (2√a + 6√6) - (4a - 24√(ab) + 36b) = 2√a + 6√6 - 4a + 24√(ab) - 36b.
4. Соберем подобные слагаемые:
• 2√a - 4a + 24√(ab) + 6√6 - 36b.

3. Упрощение выражения (2√7-3√5)+(2√7+3√5):

1. Сложим два выражения:
• (2√7 - 3√5) + (2√7 + 3√5) = 2√7 + 2√7 - 3√5 + 3√5.
2. Теперь упростим:
• 4√7 + 0 = 4√7.

4. Упрощение выражения (3√a-√5)² - (3√a+√5)²:

1. Это выражение можно упростить с помощью формулы разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
2. Здесь a = (3√a - √5) и b = (3√a + √5):
• Итак, (3√a - √5 - (3√a + √5))(3√a - √5 + (3√a + √5)) = (-2√5)(6√a).
3. Упростим: -12√(5a).

Таким образом, мы упростили все предложенные выражения:

• 1. √5 + 11.
• 2. 2√a - 4a + 24√(ab) + 6√6 - 36b.
• 3. 4√7.
• 4. -12√(5a).