Похожие вопросы
2025-11-02 16:40:16
Как найти числа a, b и c, если известно, что их сумма составляет 259, число a относится к b как 2:3, а b относится к c как 5:4?
Математика 9 класс Системы уравнений числа a B C сумма 259 отношение a к b отношение b к c задача по математике решение уравнений пропорции алгебраические уравнения Новый
2025-11-02 16:40:38
Чтобы найти числа a, b и c, воспользуемся данными условиями и запишем их в виде уравнений.
Шаг 1: Запишем условия в виде уравнений.
- Сумма чисел: a + b + c = 259
- Отношение a к b: a/b = 2/3, что можно записать как a = (2/3)b
- Отношение b к c: b/c = 5/4, что можно записать как b = (5/4)c
Шаг 2: Подставим выражения для a и c через b.
Сначала выразим a и c через b.
- Из первого соотношения: a = (2/3)b
- Из второго соотношения: c = (4/5)b
Шаг 3: Подставим a и c в уравнение суммы.
Теперь подставим найденные выражения в уравнение суммы:
(2/3)b + b + (4/5)b = 259
Шаг 4: Приведем все слагаемые к общему знаменателю.
Общий знаменатель для дробей 3 и 5 - это 15. Приведем дроби к этому знаменателю:
- (2/3)b = (10/15)b
- b = (15/15)b
- (4/5)b = (12/15)b
Теперь у нас есть:
(10/15)b + (15/15)b + (12/15)b = 259
Шаг 5: Сложим дроби.
(10 + 15 + 12)/15 * b = 259
(37/15)b = 259
Шаг 6: Найдем b.
Умножим обе стороны уравнения на 15:
37b = 259 * 15
37b = 3885
b = 3885 / 37
b = 105
Шаг 7: Найдем a и c.
- Теперь найдем a: a = (2/3)b = (2/3)*105 = 70
- Теперь найдем c: c = (4/5)b = (4/5)*105 = 84
Шаг 8: Проверим ответ.
Проверим, что сумма a, b и c равна 259:
70 + 105 + 84 = 259. Условие выполняется.
Ответ: a = 70, b = 105, c = 84.