Как найти корень уравнения log1/5(1/2x+3)=-1?

Математика 9 класс Логарифмические уравнения корень уравнения логарифм математика 9 класс log1/5 уравнение решение алгебра Логарифмическое уравнение x математические методы Новый

Чтобы решить уравнение log_1/5(1/2x + 3) = -1, начнем с того, что логарифм равен -1. Это означает, что выражение внутри логарифма (1/2x + 3) должно быть равно (1/5)-1.

Теперь давайте разберем это шаг за шагом:

1. Запишем уравнение:

   log_1/5(1/2x + 3) = -1

2. Перепишем уравнение в экспоненциальной форме:

   Если log_a(b) = c, то это эквивалентно a^c = b. В нашем случае:

   (1/5)^-1 = 1/2x + 3

3. Вычислим (1/5)^-1:

   (1/5)^-1 = 5, так как возведение в отрицательную степень означает, что мы берем обратное значение.

4. Теперь у нас есть уравнение:

   1/2x + 3 = 5

5. Решим это уравнение:
   • Вычтем 3 из обеих сторон:

   1/2x = 5 - 3

   1/2x = 2

   • Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

   x = 2 * 2

   x = 4

Таким образом, корень уравнения log_1/5(1/2x + 3) = -1 равен x = 4.