Как найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 27 и 36, а также для 168 и 252?

Математика 9 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 27 и 36 числа 168 и 252 методы нахождения НОД Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно использовать несколько методов. Один из самых распространенных - это метод разложения на простые множители. Давайте рассмотрим оба примера по шагам.

Пример 1: НОД для чисел 27 и 36

1. Сначала разложим каждое число на простые множители.
• 27: это 3 * 3 * 3, или 3^3.
• 36: это 2 * 2 * 3 * 3, или 2^2 * 3^2.
2. Теперь запишем множители:
• 27 = 3^3
• 36 = 2^2 * 3^2
3. Теперь найдем общий множитель. Общий множитель - это тот, который присутствует в разложении обоих чисел:
• Общий множитель: 3.
• Минимальная степень: 3^2 (так как в 27 - 3^3, а в 36 - 3^2).
4. Таким образом, НОД(27, 36) = 3^2 = 9.

Пример 2: НОД для чисел 168 и 252

1. Сначала разложим каждое число на простые множители.
• 168: 2 * 2 * 2 * 3 * 7, или 2^3 * 3^1 * 7^1.
• 252: 2 * 2 * 3 * 3 * 7, или 2^2 * 3^2 * 7^1.
2. Теперь запишем множители:
• 168 = 2^3 * 3^1 * 7^1
• 252 = 2^2 * 3^2 * 7^1
3. Теперь найдем общий множитель:
• Общие множители: 2, 3, 7.
• Минимальные степени: 2^2 (из 2^3 и 2^2), 3^1 (из 3^1 и 3^2), 7^1 (из 7^1 и 7^1).
4. Таким образом, НОД(168, 252) = 2^2 * 3^1 * 7^1 = 4 * 3 * 7 = 84.

Итак, мы нашли НОД для обоих примеров:

• НОД(27, 36) = 9
• НОД(168, 252) = 84