Вопрос: Как найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 32 и 48?

Математика 9 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 32 число 48 математика 9 класс делители методы нахождения НОД алгоритм Евклида примеры НОД задачи на НОД Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 32 и 48, можно использовать несколько методов. Мы рассмотрим два из них: метод разложения на простые множители и метод деления с остатком (алгоритм Евклида).

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Начнем с разложения каждого числа на простые множители:

• 32:
  • 32 = 2 × 16
  • 16 = 2 × 8
  • 8 = 2 × 4
  • 4 = 2 × 2
  • Итак, 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^5.
• 48:
  • 48 = 2 × 24
  • 24 = 2 × 12
  • 12 = 2 × 6
  • 6 = 2 × 3
  • Итак, 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3.

2. Теперь определим общие множители:

• У 32: 2^5
• У 48: 2^4 × 3

3. Общий множитель - это 2, и мы берем минимальную степень этого множителя:

• Минимальная степень 2 в разложении: min(5, 4) = 4.

4. Таким образом, НОД(32, 48) = 2^4 = 16.

Метод 2: Алгоритм Евклида

1. Начнем с двух чисел: 48 и 32. Мы будем делить большее число на меньшее и находить остаток:

• 48 делим на 32: 48 = 32 × 1 + 16 (остаток 16).
• Теперь берем 32 и 16: 32 делим на 16: 32 = 16 × 2 + 0 (остаток 0).

2. Когда остаток становится равным нулю, последнее ненулевое значение остатка - это и есть НОД.

Таким образом, НОД(32, 48) = 16.

В обоих методах мы пришли к одному и тому же результату: НОД чисел 32 и 48 равен 16.