Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 54, 108, 162 и 378, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители. Давайте рассмотрим каждый шаг этого процесса.

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • 54:
     • 54 делится на 2, 54 = 2 * 27
     • 27 делится на 3, 27 = 3 * 9
     • 9 делится на 3, 9 = 3 * 3
     Итак, 54 = 2 * 3^3
   • 108:
     • 108 делится на 2, 108 = 2 * 54
     • 54 уже разложено, 54 = 2 * 3^3
     Итак, 108 = 2^2 * 3^3
   • 162:
     • 162 делится на 2, 162 = 2 * 81
     • 81 делится на 3, 81 = 3 * 27
     • 27 делится на 3, 27 = 3 * 9
     • 9 делится на 3, 9 = 3 * 3
     Итак, 162 = 2 * 3^4
   • 378:
     • 378 делится на 2, 378 = 2 * 189
     • 189 делится на 3, 189 = 3 * 63
     • 63 делится на 3, 63 = 3 * 21
     • 21 делится на 3, 21 = 3 * 7
     Итак, 378 = 2 * 3^3 * 7
2. Теперь запишем разложения:
   • 54 = 2^1 * 3^3
   • 108 = 2^2 * 3^3
   • 162 = 2^1 * 3^4
   • 378 = 2^1 * 3^3 * 7^1
3. Теперь найдем НОД:
   • Для числа 2: минимальная степень - 1 (из 2^1, 2^2, 2^1, 2^1) - значит, 2^1 = 2.
   • Для числа 3: минимальная степень - 3 (из 3^3, 3^3, 3^4, 3^3) - значит, 3^3 = 27.
   • Число 7 присутствует только в разложении 378, поэтому оно не влияет на НОД.
4. Теперь перемножим найденные минимальные степени:
   • НОД = 2^1 * 3^3 = 2 * 27 = 54.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 54, 108, 162 и 378 равен 54.