Как найти область определения функции f(x)=log4(x–2) √4-×?

Математика 9 класс Область определения функции область определения функции логарифмическая функция решение уравнений математика 9 класс функции и их свойства Новый

Чтобы найти область определения функции f(x) = log4(x – 2) * √(4 - x), необходимо рассмотреть каждую часть функции отдельно и определить, при каких значениях x они определены.

1. Рассмотрим логарифм log4(x – 2):

Логарифм определен только для положительных аргументов. Это значит, что:

• x – 2 > 0

Решая неравенство, получаем:

• x > 2

2. Теперь рассмотрим квадратный корень √(4 - x):

Квадратный корень определен для неотрицательных чисел. Это значит, что:

• 4 - x ≥ 0

Решая неравенство, получаем:

• x ≤ 4

3. Объединяем условия:

Теперь нам нужно объединить оба условия:

• x > 2
• x ≤ 4

Это означает, что x должен находиться в интервале:

• 2 < x ≤ 4

4. Записываем область определения:

Таким образом, область определения функции f(x) = log4(x – 2) * √(4 - x) будет:

• (2, 4]

Это значит, что функция определена для всех значений x, которые больше 2 и меньше или равны 4.