Для решения задачи начнем с обозначения сторон прямоугольника. Пусть одна сторона прямоугольника равна a, а другая сторона равна b.

Согласно условиям задачи, сторона квадрата s может быть выражена через стороны прямоугольника следующим образом:

• s = a - 4 (сторона квадрата на 4 см меньше одной из сторон прямоугольника)
• s = b + 2 (сторона квадрата на 2 см больше другой стороны прямоугольника)

Теперь у нас есть две формулы для стороны квадрата. Мы можем приравнять их:

Теперь решим это уравнение для a:

• Переносим b на одну сторону и 4 на другую:
a = b + 6

Теперь мы можем выразить площадь квадрата и площадь прямоугольника:

• Площадь квадрата: S_квадрат = s^2
• Площадь прямоугольника: S_прямоугольник = a * b

Согласно условию задачи, сумма площадей равна 16 см²:

Подставим выражения для площадей:

Теперь подставим значение s из первого уравнения (s = a - 4):

Теперь подставим a = b + 6 в это уравнение:

Упростим это уравнение:

Раскроем скобки:

Объединим подобные члены:

Переносим 16 на другую сторону:

Теперь упростим уравнение, разделив на 2:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49

Найдем корни уравнения:

• b1 = (-5 + sqrt(49)) / 2 = (-5 + 7) / 2 = 1
• b2 = (-5 - sqrt(49)) / 2 = (-5 - 7) / 2 = -6 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, b = 1 см. Теперь найдем a: a = b + 6 = 1 + 6 = 7 см.

Теперь найдем сторону квадрата:

Теперь можем найти площадь квадрата:

Площадь прямоугольника:

Итак, сумма площадей:

Таким образом, площадь квадрата равна 9 см².