Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y = 8 - 4x², следуем следующим шагам:

1. Найдите производную функции.

   Производная функции y = 8 - 4x² будет:

   y' = -8x

2. Определите, где производная равна нулю.

   Для этого решим уравнение:

   -8x = 0

   Отсюда x = 0. Это значение делит ось x на промежутки.

3. Проверьте знак производной на каждом из промежутков.

   Мы рассматриваем два промежутка:

   • (-∞, 0)
   • (0, +∞)

   Теперь подберем тестовые точки:

   • Для промежутка (-∞, 0) можно взять x = -1:

   y'(-1) = -8*(-1) = 8 > 0, значит, функция возрастает на этом промежутке.

   • Для промежутка (0, +∞) можно взять x = 1:

   y'(1) = -8*(1) = -8 < 0, значит, функция убывает на этом промежутке.

4. Запишите промежутки возрастания и убывания.

   Итак, мы можем сделать вывод:

   • Функция возрастает на промежутке (-∞, 0).
   • Функция убывает на промежутке (0, +∞).

Таким образом, мы определили, что функция y = 8 - 4x² возрастает на (-∞, 0) и убывает на (0, +∞).