Чтобы решить систему уравнений:

• 4x - y = 3
• 2x^2 + y^2 = 3

мы можем воспользоваться методом подстановки. Сначала выразим y из первого уравнения:

1. Из уравнения 4x - y = 3 выразим y:
2. y = 4x - 3

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. Подставим y = 4x - 3 во второе уравнение:
2. 2x^2 + (4x - 3)^2 = 3

Теперь раскроем скобки:

1. (4x - 3)^2 = 16x^2 - 24x + 9
2. Подставим это значение:
3. 2x^2 + 16x^2 - 24x + 9 = 3

Теперь упростим уравнение:

1. 2x^2 + 16x^2 = 18x^2
2. Получаем: 18x^2 - 24x + 9 = 3
3. Переносим 3 влево: 18x^2 - 24x + 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Упростим его, разделив все коэффициенты на 6:

1. 3x^2 - 4x + 1 = 0

Теперь найдем дискриминант:

1. D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Найдем их:

1. x1 = (4 + sqrt(4)) / (2 * 3) = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1
2. x2 = (4 - sqrt(4)) / (2 * 3) = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Теперь, когда мы нашли значения x, подставим их обратно в уравнение для y:

• Для x1 = 1:
• y = 4(1) - 3 = 4 - 3 = 1
• Для x2 = 1/3:
• y = 4(1/3) - 3 = 4/3 - 3 = 4/3 - 9/3 = -5/3

Таким образом, мы нашли два решения системы уравнений:

• (1, 1)
• (1/3, -5/3)

Ответ: решения системы уравнений — (1, 1) и (1/3, -5/3).