Как найти стороны прямоугольника, если сумма смежных сторон равна 14, а площадь составляет 45 см в квадрате?

Математика 9 класс Системы уравнений стороны прямоугольника сумма смежных сторон площадь прямоугольника задачи по математике 9 класс математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b.

Из условия задачи мы знаем две вещи:

• Сумма смежных сторон: a + b = 14
• Площадь прямоугольника: a * b = 45

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить одну переменную через другую с помощью первого уравнения.

1. Из первого уравнения выразим b: b = 14 - a.
2. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

a * (14 - a) = 45

Раскроем скобки:

14a - a^2 = 45

Переносим все в одну сторону уравнения:

-a^2 + 14a - 45 = 0

Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:

a^2 - 14a + 45 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -14, c = 45.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 * 1 * 45 = 196 - 180 = 16.

Теперь подставим дискриминант в формулу:

a = (14 ± √16) / 2

Так как √16 = 4, то:

a = (14 ± 4) / 2

Это дает нам два возможных значения для a:

• a1 = (14 + 4) / 2 = 18 / 2 = 9
• a2 = (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5

Теперь, зная a, можем найти b:

• Если a = 9, то b = 14 - 9 = 5.
• Если a = 5, то b = 14 - 5 = 9.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 5 см и 9 см.