Как найти точку пересечения графиков следующих уравнений, не выполняя построений:

1. у=12х-4 и у=-х
2. у=0,3х-2 и у=7х-4

Математика 9 класс Системы линейных уравнений точка пересечения графики уравнений уравнения 9 класс математика решение уравнений система уравнений аналитический метод графики функций нахождение пересечения методы решения алгебра уравнения линейные координаты точки пересечения Новый

Чтобы найти точку пересечения графиков двух уравнений, необходимо решить систему уравнений. Это можно сделать, приравняв правые части уравнений друг к другу, так как в точке пересечения значения y будут одинаковыми.

Рассмотрим первое уравнение: у = 12x - 4 и у = -x.

1. Приравняем правые части уравнений:
• 12x - 4 = -x
2. Теперь решим это уравнение:
• Переносим -x в левую часть: 12x + x - 4 = 0
• Получаем: 13x - 4 = 0
• Теперь добавим 4 к обеим сторонам: 13x = 4
• Разделим обе стороны на 13: x = 4/13.
3. Теперь подставим найденное значение x в одно из уравнений, чтобы найти y:
• y = 12*(4/13) - 4 = 48/13 - 4 = 48/13 - 52/13 = -4/13.

Таким образом, точка пересечения графиков уравнений у = 12x - 4 и у = -x имеет координаты (4/13, -4/13).

Теперь рассмотрим вторую пару уравнений: у = 0,3x - 2 и у = 7x - 4.

1. Приравняем правые части уравнений:
• 0,3x - 2 = 7x - 4.
2. Решим это уравнение:
• Переносим все x в одну сторону, а числа в другую:
• 0,3x - 7x = -4 + 2.
• Получаем: -6,7x = -2.
• Теперь делим обе стороны на -6,7: x = 2/6,7 = 2/6,7.
3. Теперь подставим найденное значение x в одно из уравнений, чтобы найти y:
• y = 0,3*(2/6,7) - 2.
• Сначала найдем 0,3*(2/6,7): y = 0,3*(2/6,7) - 2 = 0,3*(0,2985) - 2.
• y = 0,08955 - 2 = -1,91045.

Таким образом, точка пересечения графиков уравнений у = 0,3x - 2 и у = 7x - 4 имеет координаты (2/6,7, -1,91045).